Класс TStrings имеет метод AddObject, который добавляет строку в список и связывает объект со строкой.

Если этот объект строка, тогда Вы должны будете представить строку как Object...

type
   TString = class(TObject)
   private
     fStr: String;
   public
     constructor Create(const AStr: String) ;
     property Str: String read FStr write FStr;
   end;

constructor TString.Create(const AStr: String) ;
begin
   inherited Create;
   FStr := AStr;
end;

{
  Вы можете использовать это, чтобы
  добавлять строки любому свойству Objects,
  подобно этому ...
}
var
   ostr: TString;
begin
   ostr := TString.Create('My string as object') ;
   ListBox1.Items.AddObject('Item string here', ostr) ;
end;

{
  для получения строки ...
}
  ostr := TString(ListBox1.Items.Objects[0]).Str;

{
  Удостоверьтесь, что Вы освободили объект String
  когда он больше не нужен
}
for j := 0 to ListBox1.Items.Count - 1 do
begin
   TString(ListBox1.Items.Objects[j]).Free;
   ListBox1.Items.Objects[j] := nil;
end;